張建新:重視知識形成過程滲透數(shù)學(xué)思想方法

張建新:重視知識形成過程滲透數(shù)學(xué)思想方法

 　張建新 生于1949年2月，山東蓬萊人。安徽省蕪湖市綠影小學(xué)教師。1968年畢業(yè)于安徽省蕪湖市第一中學(xué)。隨后，下放農(nóng)村勞動鍛煉。1971年6月參加教育工作。1989年被評為小學(xué)特級教師。1993年被評為中學(xué)高級教師。1985年獲蕪湖市青年教師課堂教學(xué)大獎(jiǎng)賽第一名。1987年被市教委評為“記大功”。1989年被評為市優(yōu)秀教育工作者。1991年獲華東地區(qū)電教錄像課評比優(yōu)勝獎(jiǎng)，1993年獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)觀摩交流會一等獎(jiǎng)(第二名)。1985～1994年共有八篇論文(含教案)獲市小學(xué)數(shù)學(xué)研究會、市教育學(xué)會、省年會論文評比一、二等獎(jiǎng)。現(xiàn)任蕪湖市教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)研究會副秘書長，市教育學(xué)會學(xué)術(shù)委員。代表性論著有《教案與評析》，《小學(xué)數(shù)學(xué)教案》，《教材教法研究》等。

滲透數(shù)學(xué)思想方法

　　(一)“單位”思想的滲透

　　1．重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想。

　　可以說，沒有“1”就沒有自然數(shù)，就沒有整個(gè)的數(shù)學(xué)體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學(xué)生進(jìn)行“單位”思想的滲透。

　　(1)在具體認(rèn)識10以內(nèi)各數(shù)之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學(xué)。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。并要學(xué)生將籃子中的蘋果一個(gè)一個(gè)地分別放到每個(gè)小盤中，那么，每個(gè)小盤中就都是“1”個(gè)蘋果。再把每個(gè)盤子里一個(gè)一個(gè)蘋果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到“許多”和“1”的關(guān)系：“許多”由一個(gè)一個(gè)的“1”組成；“許多”可以分成一個(gè)一個(gè)的“1”?！霸S多”是對“1”而言的。

　　(2)在10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識階段，注意講清每個(gè)數(shù)與“1”的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)若干個(gè)“1”可以合成這個(gè)數(shù)。例如，教數(shù)“7”時(shí)，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向?qū)W生說明這就是“7”；而是一次出示七個(gè)物體，讓它直接與一個(gè)物體比較，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“7”表示七個(gè)“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認(rèn)識的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關(guān)系。

　　(3)在教學(xué)百以內(nèi)、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時(shí)，仍然強(qiáng)調(diào)“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計(jì)數(shù)單位“十”、“百”、“千”、“萬”等區(qū)別開來。

　　2．在量的計(jì)量教學(xué)中，重視“計(jì)量單位”的引進(jìn)。

　　再如，在“時(shí)、分、秒”一課的教學(xué)中，一開始導(dǎo)入新課時(shí)，我就設(shè)計(jì)了如下過程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時(shí)間明顯不一樣)問學(xué)生哪一次“啊”的時(shí)間長？接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉得時(shí)間明顯不一樣長)。問學(xué)生左、右手舉手時(shí)間哪次長？設(shè)計(jì)這一教學(xué)過程的目的是，讓學(xué)生體驗(yàn)到時(shí)間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時(shí)間確實(shí)存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時(shí)間長短幾乎一樣，使學(xué)生難以判斷出兩次“啊”的時(shí)間和左、右手舉手時(shí)間的長短。從而使學(xué)生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左、右手，并用數(shù)數(shù)方法計(jì)算左、右手舉得時(shí)間長短。舉左手時(shí)，數(shù)了5下，舉右手時(shí)，同速數(shù)了6下，所以學(xué)生很快知道右手舉的時(shí)間長一些。這里，左、右手舉得時(shí)間雖然仍相差不大，但由于學(xué)生知道“數(shù)一下”就是一個(gè)“單位”所以很容易判斷出來。從而使學(xué)生感到引入客觀“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性。自然地引出：計(jì)算時(shí)間的長短，要有“單位”，從而適時(shí)地滲透了“單位”思想。

　　(二)化歸思想方法的滲透

　　1．四則運(yùn)算“巧用定律”。

　　例如：計(jì)算1.25×96×25

　　將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。

　　1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

　　=(1.25×8)(25×4)×3

　　=10×100×3

　　=3000

　將第二個(gè)因數(shù)18變形為(17＋1)用乘法分配律解答就比較方便。

　　2．面積計(jì)算“變換圖形”。

　　例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

　　28÷4=7(平方厘米)。

　　3．理解數(shù)量“由此及彼”。

　　例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計(jì)算，涂這堵墻面需用涂料多少？

　　數(shù)學(xué)語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=1／3Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語言各有其特點(diǎn)，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準(zhǔn)確，普通語言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號語言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語言的化歸，可以加深對數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。

　　(三)符號化思想的滲透

　　數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。面對一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式：S=πr2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。

　　在一個(gè)簡單的不等式：3+□＜8中，對低年級小學(xué)生來講，“□”可以說表示許多個(gè)數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個(gè)數(shù)(0≤□＜5)再將“□”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個(gè)小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達(dá)大量信息。同時(shí)，運(yùn)用符號化思想還能大大簡化運(yùn)算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時(shí)間的效益。

　　符號化思想的實(shí)質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。因此，不管是元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點(diǎn)。例如在講解數(shù)字符號“5”時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)與一個(gè)人一只手的手指“同樣多”的物體個(gè)數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時(shí)還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個(gè)人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個(gè)公式和運(yùn)算定律的意義。

　　前面我說了重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程的教學(xué)在有效的形成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的重要作用。同時(shí)，我們還知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法。“數(shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。