關(guān)于兔子問題的故事

關(guān)于兔子問題的故事

     十三世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對(duì)大兔每月生一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔生長一個(gè)月就成為大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人養(yǎng)了初生的一對(duì)小兔，一年后共有多少對(duì)兔子？
    想：第一個(gè)月初，有1對(duì)兔子；第二個(gè)月初，仍有一對(duì)兔子；第三個(gè)月初，有2對(duì)兔子；第四個(gè)月初，有3對(duì)兔子；第五個(gè)月初，有5對(duì)兔子；第六個(gè)月初，有8對(duì)兔子……。把這此對(duì)數(shù)順序排列起來，可得到下面的數(shù)列：
    1，1，2，3，5，8，13，……
    觀察這一數(shù)列，可以看出：從第三個(gè)月起，每月兔子的對(duì)數(shù)都等于前兩個(gè)月對(duì)數(shù)的和。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，推算出第十三個(gè)月初的兔子對(duì)數(shù)，也就是一年后養(yǎng)兔人有兔子的總對(duì)數(shù)。
    解：根據(jù)題中條件，可寫出下面的數(shù)列：
    1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
    因?yàn)橐荒晖米訉?duì)數(shù)也就是第13個(gè)月初的對(duì)數(shù)。
    答：這個(gè)養(yǎng)兔人共有233對(duì)兔子?！　　　　?