對(duì)應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)踐與思考

對(duì)應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)踐與思考

對(duì)應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)踐與思考
句容市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 彭永新

【德】埃德蒙德·胡塞爾對(duì)我們存在于其中的世界作了“生活世界”與“科學(xué)世界”的區(qū)分。在他看來，生活世界是一個(gè)前科學(xué)的，預(yù)先被給予的世界，是一個(gè)直觀的、奠基性的世界，是富有意義、富有價(jià)值、本真存在的世界。而科學(xué)世界是人們依據(jù)經(jīng)驗(yàn)、規(guī)范、條例而形成的一種理性世界。生活世界是科學(xué)世界的根基，科學(xué)世界產(chǎn)生于生活世界，因而他提出了“返回生活世界”的口號(hào)。這對(duì)應(yīng)用題教學(xué)改革不乏具有指導(dǎo)意義。下面籍以對(duì)一道應(yīng)用題的教學(xué)改革實(shí)踐與討論談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

（一）教學(xué)片斷實(shí)錄
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第六冊“兩步計(jì)算應(yīng)用題”練習(xí)十五P77第7題：“一個(gè)縫紉小組，每人每天可以做兒童衣服15件。照這樣計(jì)算，5人6天可以做多少件？”
教學(xué)時(shí)間：2003年5月15日上午8：25-9：00。
執(zhí)教者：句容市實(shí)驗(yàn)小學(xué)雙語分校 P老師。
教學(xué)過程：
師：在我們生活中有很多事雖然離我們較遠(yuǎn)，但確確實(shí)實(shí)生活在我們周圍，對(duì)我們的生活很有用，需要我們?nèi)ニ伎肌⒔鉀Q。播放小明家裝修房子的錄像片段：有3位木工師傅在小明家工作了20天后，爸爸與木工師傅結(jié)算工錢。木工師傅說：“每個(gè)工日30元?！保ó嬅娑ǜ瘢?br />師：你們從剛才錄像中看到哪些信息？
生1：我看到有3個(gè)木工師傅，一共做了20天。
生2：什么叫每個(gè)工日30元呀？
生3：我想大概是每人30元吧。
生4：可能是每天30元。
生5：不對(duì)，應(yīng)該是每個(gè)木工師傅每天的工資是30元。
師：你是怎么知道的？
生：我家也是剛裝修好房子，好像聽我媽媽說過。
師：真是個(gè)有心人。每個(gè)工日30元在這里就是每個(gè)木工師傅每天的工資是30元。那你們能根據(jù)這些信息（板書在黑板上）提出什么問題嗎?
生6：3個(gè)木工師傅一共做了多少個(gè)工日？
生7：每個(gè)木工師傅20天可以得到多少工錢？
生8：這些木工師傅在小明家一共做了多少個(gè)工日？
生9：小明的爸爸一共應(yīng)付給木工師傅們多少工錢？
師：這些問題你們能解決嗎？誰能幫小明的爸爸算一算一共應(yīng)付多少工錢？
學(xué)生們獨(dú)立思考并嘗試解答，然后繼續(xù)討論：
生10：先算木工師傅一共做了多少工日，再算爸爸一共應(yīng)付多少工錢。算式是：20×3×30＝1800元。
生11：先算3個(gè)人每天應(yīng)得的工錢，再算爸爸一共應(yīng)付多少工錢。算式是：30×3×20＝1800元。
生12：還可以先算每個(gè)人20天應(yīng)得的工錢，再算爸爸一共應(yīng)付多少工錢。算式是：20×30×3＝1800元。
師：猜猜看：這些計(jì)算工錢的方法，小明的爸爸會(huì)選擇哪一種呢？（這時(shí)很多學(xué)生都認(rèn)為第一種）
師：你們猜對(duì)了。在生活中經(jīng)常有工程建設(shè)問題，在建設(shè)開工之前首先需要對(duì)工程建設(shè)成本進(jìn)行預(yù)算，其中有一項(xiàng)需要對(duì)建筑隊(duì)施工的總工日數(shù)和總費(fèi)用的核算。除了工日算法外，有時(shí)還有工時(shí)算法、車次算法等等。
教師然后出示一些簡單的生活問題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用……

（二）教研組評(píng)課記錄
參加人員：主持人P老師、大Y老師、小Y老師、Z老師、H老師（均為句容實(shí)小雙語分校數(shù)學(xué)教師）。
評(píng)課時(shí)間：2003年5月15日下午。
主持人P老師：新課程改革十分重視培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”，重視培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”，使學(xué)生“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在 現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。”“連乘問題”在課本中有很多題材，如“運(yùn)煤題材”、“磨面粉題材”、“縫紉題材”等等。這些題材大多距離學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)較遠(yuǎn)，從而造成學(xué)生對(duì)“連乘問題”理解的困難。怎樣引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略、探求其實(shí)際背景，并將數(shù)學(xué)觸角伸向廣闊的生活情景，探索其應(yīng)用價(jià)值。敬請各位對(duì)今天這節(jié)課提出寶貴意見，謝謝！
小Y老師：對(duì)“連乘問題”，一般有三種基本解法：①20×3×30；②30×3×20；③20×30×3。我們以前普遍認(rèn)為后兩種解法的數(shù)量關(guān)系學(xué)生容易理解，而對(duì)第一種解法難以理解，一般不予支持學(xué)生采用第一種解法。今天這節(jié)課，給我們以很大啟發(fā)。對(duì)連乘問題的三種方法，哪一種更有價(jià)值的？這不能讓學(xué)生按照我們成人的思維來構(gòu)想，必須讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中通過對(duì)生活應(yīng)用價(jià)值的感悟來生成。上面的教學(xué)片斷中，很顯然“先算總工日再算總工錢”的策略思路，因其在生活中的廣泛應(yīng)用，它的價(jià)值應(yīng)該是最大的，對(duì)這種算理的理解，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。
大Y老師：本節(jié)課，教師沒有就教材教教材，而是巧妙地引用學(xué)生生活中的“家庭裝修問題”，變教材上的習(xí)題為生活中要解決的實(shí)際問題，這就使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)的需要。由于學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的局限，對(duì)“工日”的理解成為教學(xué)的關(guān)鍵。教師運(yùn)用錄像的形式，借助“木工裝修”這一學(xué)生家庭生活事例，巧妙地自然地引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)連乘問題數(shù)量關(guān)系的理解與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，成功地突破了“工日”這一教學(xué)難點(diǎn)。但我覺得課例中的“家庭裝修問題”還是距離學(xué)生較遠(yuǎn)了些，并不是每個(gè)學(xué)生家里都需要裝修，學(xué)生也用不著去計(jì)算“木工工錢”。我想，對(duì)應(yīng)用題的題材是不是應(yīng)盡可能地選擇學(xué)生生活中所熟悉的喜聞樂見的實(shí)際問題，這對(duì)學(xué)生理解應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系可能有幫助。
Z老師：我不同意Y老師的意見。數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活并不僅僅局限于學(xué)生熟悉的或者僅僅就是學(xué)生身邊的實(shí)際問題。人的發(fā)展離不開對(duì)生活的不斷追求和探尋，實(shí)際上在我們生活周圍由許許多多實(shí)際問題，我們雖生與其中但并不都熟悉和了解。我們有必要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生借用數(shù)學(xué)的方法研究這些問題，借以擴(kuò)大視野，增強(qiáng)對(duì)生活的探究能力和意識(shí)。我很欣賞這節(jié)課中，教師在學(xué)生用三種方法正確解決連乘問題后，及時(shí)提出“猜猜看小明爸爸會(huì)采用哪種辦法，為什么采用第一種辦法？”這一很有意思的問題，這樣教師很自然地將對(duì)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”應(yīng)用領(lǐng)域引向廣闊的現(xiàn)實(shí)生活。雖然學(xué)生通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)還不能真正的實(shí)現(xiàn)“有價(jià)值的”實(shí)踐應(yīng)用，但“有用的數(shù)學(xué)”卻已經(jīng)在學(xué)生幼小的心靈中落下了種子。我們期待：等他們長大了，這棵“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的“種子”就會(huì)真的在某一天綻放出“絢麗的花朵”、結(jié)出“豐碩的果子”。
H老師：我對(duì)S老師的意見做一點(diǎn)補(bǔ)充：對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)，我們既要重視對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的利用，又要重視對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展和改造。要做到這一點(diǎn)，就必須重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷和體驗(yàn)，使學(xué)生在經(jīng)歷中感悟，在體驗(yàn)中增長。這節(jié)課中，P老師成功地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“工日計(jì)算”這個(gè)既熟悉又不太熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)的感悟和體驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造性卻又是生活化地解決“連乘問題”起到了關(guān)鍵作用。不過我倒認(rèn)為這節(jié)課中對(duì)生活問題的研究還可以進(jìn)一步擴(kuò)大范圍，如“家庭用電問題”等。
主持人P老師：聽了各位對(duì)本節(jié)課成敗的評(píng)價(jià)，各位真誠的意見使我受益匪淺，我定當(dāng)認(rèn)真反思。再次謝謝大家！

（三）對(duì)應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界的思考
從上面的討論中，我明顯地感到大家對(duì)應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)尚存在差異：
⑴應(yīng)用題教學(xué)的目標(biāo)是什么？僅僅是為了獲取對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的解決嗎？怎樣通過應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界實(shí)現(xiàn)學(xué)生“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)” ？
⑵應(yīng)用題題材僅僅局限于學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)嗎？有沒有必要引領(lǐng)學(xué)生走向更寬更遠(yuǎn)的生活現(xiàn)實(shí)？
⑶怎樣處理好學(xué)生“已有的生活經(jīng)驗(yàn)感悟”與“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考”的關(guān)系？
下面談?wù)劚救藥c(diǎn)不成熟的看法：
思考一：更新理念——應(yīng)用題回歸生活世界的前提
數(shù)學(xué)回歸生活世界，是新課程所持的一種教育理念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，在研究實(shí)際問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必要的應(yīng)用技能。因此新課程理念下的應(yīng)用題教學(xué)必須關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。具體地講就是重視培養(yǎng)學(xué)生“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在 現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。”
思考二：激活題材——應(yīng)用題回歸生活世界的關(guān)鍵
首先，教師應(yīng)重視應(yīng)用題題材的設(shè)計(jì)與加工?，F(xiàn)行教材上的應(yīng)用題題材由于編寫的局限，一部分課例缺乏與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，缺乏時(shí)代氣息和生活色彩。需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇學(xué)生所熟悉的生活實(shí)際問題，進(jìn)行刪減和增補(bǔ)，將課本中的應(yīng)用題修改成學(xué)生喜聞樂見的充滿生活味的應(yīng)用題，使教學(xué)內(nèi)容充滿生命力。如人教版第十二冊數(shù)學(xué)“圓柱、圓錐和球”整理和復(fù)習(xí)（P50）有這樣一道題：“一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是12.56平方米，高是1.2米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪2厘米厚的路面，能鋪多少米？”一位老師在教學(xué)中巧妙地將之改成校園里的“沙坑問題：學(xué)校建造了一個(gè)長6米，寬3米，深0.4米的沙坑，并運(yùn)來一堆沙準(zhǔn)備填進(jìn)沙坑，已知沙堆的底面積是12.56平方米，高是1.5米。請問：這些沙夠不夠？”變教材上的習(xí)題為生活中要解決的實(shí)際問題，這就使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)的需要。
其次，教師應(yīng)注意適當(dāng)拓展應(yīng)用范圍。數(shù)學(xué)的生活化并不等于“功利訴求”，我們對(duì)應(yīng)用題聯(lián)系生活實(shí)際的理解就不能簡單化，把所謂的實(shí)際狹隘地解釋為身邊的實(shí)際或者大家熟知的科技現(xiàn)象的實(shí)際。相反，應(yīng)適時(shí)適度地?cái)U(kuò)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的范圍，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因生活的豐富多彩而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。如一位教師緊緊抓住2002年2月21日降息這一契機(jī)，大力開發(fā)“利息”這一生活話題，選擇“利息、利息計(jì)算、單利復(fù)利、投資、分期付款”等內(nèi)容讓學(xué)生研究。由于涉及的問題具有綜合性和開放性，并多為課本外的內(nèi)容，學(xué)生反響強(qiáng)烈，實(shí)現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的共振。
思考三：優(yōu)化過程——應(yīng)用題回歸生活世界的核心
首先，應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生“對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的感悟”過程?！盎貧w現(xiàn)實(shí)”的課程觀認(rèn)為，課程教材包納的并不僅僅是知識(shí)，在課程教材中還存在著學(xué)生的活動(dòng)以及經(jīng)驗(yàn)的增長。所以我們在應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情景，讓學(xué)生能主動(dòng)地運(yùn)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來理解應(yīng)用題，讓應(yīng)用題成為學(xué)生生活意義和生活經(jīng)驗(yàn)的源泉。如前面“沙坑問題”教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)開展“沙堆的沙到底夠不夠用”的爭辯討論，有的同學(xué)認(rèn)為不夠，因?yàn)樵谔h(yuǎn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)把沙給跳出來，這樣沙會(huì)越來越少，因此沙要多一點(diǎn)。還有的說，沙本來是松松的，越跳會(huì)越緊，體積就不斷的縮小，因此沙要多一些。反對(duì)者卻說，沙是會(huì)越跳越緊，但我們可以經(jīng)常翻松，如果滿滿的，跳遠(yuǎn)的同學(xué)會(huì)容易受傷，而且如果沙多了，經(jīng)常給弄出沙坑外面來，就會(huì)影響跳遠(yuǎn)。到底夠不夠呢？教師播放校園沙坑的真實(shí)圖片，“用事實(shí)說話”，使學(xué)生體驗(yàn)到“生活中的數(shù)學(xué)”與“書本中的數(shù)學(xué)”的不同，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。
其次，應(yīng)用題回歸現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生“數(shù)學(xué)的思考”過程。新課程提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合 運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！薄∮捎诂F(xiàn)實(shí)生活中信息的來源途徑是豐富多彩的，信息也可能是雜亂無章的，需要你去重新組織。我們正可以設(shè)計(jì)一些富有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中嘗試收集、選擇和利用信息，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探索解決問題的多種策略和有效方法，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
“對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的感悟”過程與“數(shù)學(xué)的思考”過程這兩者應(yīng)該是一個(gè)相互促進(jìn)相互發(fā)展的辯證的統(tǒng)一體，即我們在應(yīng)用題教學(xué)中，既要注意把應(yīng)用題教學(xué)建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，扎根于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的“提出問題、分析問題、解決問題”的思考策略；同時(shí)也使學(xué)生在經(jīng)歷這種數(shù)學(xué)的思考過程中，主動(dòng)地追求人生經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)張和重構(gòu)，以求得生活經(jīng)驗(yàn)的增長與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展的“雙贏”。

參考資料：
⒈《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社，2001.7
⒉譚良軍,《對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題批判的思考》，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2003.5
⒊【德】埃德蒙德·胡塞爾著倪梁康等譯，《生活時(shí)間現(xiàn)象學(xué)》上海譯文出版社2002.6
⒋成尚榮主編，《構(gòu)建生活的課堂》江蘇教育出版社2001.8

作者簡介：彭永新，男，1969年11月出生，小學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)任句容市實(shí)驗(yàn)小學(xué)雙語分校教導(dǎo)主任，兼任三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，鎮(zhèn)江市中青年骨干教師，曾獲2002年江蘇省“紅杏杯·教海探航”征文三等獎(jiǎng)。